miller_rabbin素数判定。若不是，则pollard_rho分解质因子，找到最小即可。Miller-rabinMiller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法。它利用了费马小定理，即：如果p是质数，且a，p互质，那么a^(p-1)modp恒等于1。也就是对于所有小于p...
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2014-10-09 22:03:17
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这道题是各种数论搞在一起的题目。。。首先由burnside引理可以知道答案是ans = (G^sigma(C(n, d))) % MOD然后由费马小定理，ans = (G^（sigma(C(n, d)) % (MOD - 1)）) % MOD之后把MOD - 1分解为2 * 3 * 4679 * 3...
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2014-09-28 20:04:05
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费马小定理关于费马小定理，读到注解的时候，还是有点震撼的。皮埃尔?得?费马（1601-1665）是现代数论的奠基人，他得出了许多有关数论的重要理论结果，但他通常只是通告这些结果，而没有提供证明。费马小定理是在1640年他所写的一封信里提到的，公开发表的第一个证明由欧拉在1736年给出（更早一些，同样...
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2014-09-13 18:31:35
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此题需要注意的一个细节时，若MOD|P或MOD|(P-1)，此时不能应用费马小定理求逆元的方法。这时，就要回到求解因子和的初始公式是，即那个等比数列相加的公式。这时，若MOD|P,即，余为1，若MOD|(P-1)，即为K个1之和。如此，可求了。#include #include #include #...
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2014-09-13 10:30:24
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何为原根？由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢？显然不是，当第一次出现a^k≡1(mod p)时， 记为ep（a）=k 当k=(p-1)时，称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根（f(x)为欧拉函数）定理...
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2014-09-12 22:05:44
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很容易由算术基本定理知道，完全平方数就是所有质因子指数为偶数的数。而求得N以下的质因子，可由前两篇的公式知，由N!与p的关系求得。对于指数为p的，用N!除去就可以，因为p必定属于N以内，且无重复。至于除法，在下实在不会，学得别人的，记录一下。MOD数除法，可以由费马小定理a^(p-1)=1 (mod...
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2014-08-29 10:37:07
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一个Catalan数的题，打表对每个数都求一次逆元会T，于是问到了一种求阶乘逆元的打表新方法。 比如打一个1~n的阶乘的逆元的表，假如叫inv[n]，可以先用费马小定理什么的求出inv[n]，再用递推公式求出前面的项。 我们记数字 x 的逆元为f(x) (%MOD)。 因为 n! = (n-...
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2014-08-27 18:09:18
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费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么是p的倍数，可以表示为如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成这个书写方式更加常用。欧拉定理（也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若为正整数，且互素（即），则即与1在模n下同余；φ(n)为欧拉函数。欧拉...
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2014-08-13 12:48:46
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549
f[0] = a^1*b^0%p，f[1] = a^0*b^1%p，f[2] = a^1*b^1%p.....f[n] = a^fib[n-1] * b^fib[n-2]%p。
这里p是质数，且a,p互素，那么我们求a^b%p，当b很大时要对b降幂。
因为a,p互素，那么由费马小定理...
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2014-08-11 15:09:12
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链接：http://poj.org/problem?id=3641
题意：由费马小定理可得，对于素数p，a^p = a (mod p)，但是对于某些非素数p,也有比较小的可能满足a^p = a (mod p)，如果满足，则称p是a条件下的伪素数,现给出p，a，问p是不是a条件的伪素数。
思路：首先用米勒 罗宾判断p是不是素数，如果不是，判断a^p = a (mod p)是否成立。
代码：
...
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2014-08-08 12:42:05
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