1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等.证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\...
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2014-08-17 21:10:02
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1. 证明 $(10'$).证明: $\ra$: 由 $p_K(x)0,\st |t|0,\st |t|0&\ra p(ty)=t\cdot p(y)<\cfrac{p(y)}{|p(y)|+1}<1,\\ t<0&\ra p(ty)=-t\cdot p(-y)<\cfrac{p(-y)}{|p(-...
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2014-08-17 19:53:12
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1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N...
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2014-08-15 21:03:09
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1. 证明定理 1.2. 验证上述结论.3. 证明定理 3.4. 证明定理 4.证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}x_j+a_nx_n \eex$$ 及数学归...
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2014-08-15 08:14:17
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读硕士的时候, 基本上就研一上课, 其他都是自己在学或者旁听 （还有些课程都忘光了, 可能有点印象...）. 研一主要学习两门课:1. 泛函分析 教材: Lars Homander, Linear Functional Analysis...具体啥的就不知道了, 是复印的. 老师: 黄煜教授 ...
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2014-07-27 22:44:49
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1 ( 10 分 ) 设 $\mathcal{X}$ 是 Banach 空间, $f$ 是
$\mathcal{X}$ 上的线性泛函. 求证: $f\in \mathcal{L}(\mathcal{X})$ 的充分必要条件是 \[ N(f)=\{
x\in \mathcal{X};\ f(x)=0 ...
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2014-05-29 20:32:22
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1 (10 分) 设 $\mathcal{X}$ 是 Banach 空间, $f$ 是
$\mathcal{X}$ 上的线性泛函. 求证: $f\in \mathcal{L}(\mathcal{X})$ 的充分必要条件是 \[ N(f)=\{
x\in \mathcal{X};\ f(x)=0 \}...
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2014-05-26 18:39:57
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1 (15 分) 设 $\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间, $l$ 为
$\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[
f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad(\forall\ v\in...
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2014-05-25 15:23:01
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