快速傅里叶变换 快速傅里叶变换（fast Fourier transform），即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT）的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少。 —— 百度 ...
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2020-07-21 01:02:39
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题目传送门 题目大意 给出$n$个点$(x_i,y_i)$，求出经过这$n$个点的一个$n-1$次多项式。 \(n\le 10^5\) 思路 差点卡常死在这里。论多项式里面的调参（有$\texttt$内味了）（雾 我们发现这个东西我们显然可以使用拉格朗日插值法，我们可以求到答案为: \(\sum_{ ...
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2020-07-20 13:18:47
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快速傅里叶变换，简称FFT，是一种可以O(nlogn)的时间内计算n次多项式乘法的算法。 写得很好的博客：自为风月马前卒大佬的博客。 大致步骤是： 1.先将两个多项式的系数表达法O(nlogn)都转化成点值表达法。 例如：y=A0+A1*x+A2*x2+A3*x3+...+An*xn可以转化为n+1 ...
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2020-07-19 23:42:47
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P问题 NP问题 NPC问题 NP-Hard问题 简述 预备知识 一个问题的解决严格一样上来说，需要两步： 找到一个解 验证解的正确性 如果一个问题不能在多项式事件内得到验证的话，那么这个问题的研究价值可能不会很大 P问题 可以在多项式时间内解决的问题，或者说目前发现已经找到的可以在多项式时间内解决 ...
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2020-07-19 23:35:33
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题目传送门 题目大意 给出一个$n$次多项式$f$，有$m$个点，分别为${a_1,a_2,...,a_m}$，请您求出对于任意$i\in [1,m]$，求出$f(a_i)$。 \(n,m\le 64000\) 思路 我用的是一种人尽皆知的方法，即多项式取模的$\Theta(n\log ^2n)$的 ...
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2020-07-19 23:24:39
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Mooc上一篇的房屋和价格回归预测使用的一元线性回归，这次该用多项式看看拟合效果有什么变化。 1.多项式原理简单介绍 (1).基本概念 多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个 时，称为一元多项式回归；如果自 ...
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2020-07-16 00:22:32
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简介 第一次参加研究生数学建模，不愧是 达芬奇说 “数学是一切科学的基础”。图形学中也有很多地方用的到数学建模。 杭电2020的题有一个是讲3维装箱问题，三维装箱问题是一个NP问题，简单来说，就是不是多项式时间内可以得到解。其实“扫掠体”的生成一部分感觉也像三维装箱问题 我的一个“小导”，博士就是讲 ...
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2020-07-13 13:55:24
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1 正交多项式的定义 1.1 正交多项式定义 定义： 一个多项式序列 ${ (x)} _^\infty $，其阶数为 \([{p_n}(x)] = n\) ，对于每一个 \(n\)，这个多项式序列在开区间 \((a,b)\) 上关于权函数 \(w(x)\) 正交，如果： \(\int_a^b {w( ...
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2020-07-11 21:05:50
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在学习决策树的时候，我们知道，其一大特点是：寻找最佳的决策树是NP完成问题。什么是NP完全问题，决策树的这一特点又是什么意思？ 什么是NP完全问题 这里的NP其实是Non-deterministic Polynomial的缩写，即多项式复杂程度的非确定性问题，NP完全问题有时也会简称为NP-C问题。 ...
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2020-07-10 10:05:39
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\(\rm NTT\) 好像全机房除了我以外都精通 \(\rm NTT\) ，\(\rm QAQ\) 前前言 \(\rm FFT\)：快速傅里叶变换，是用来做多项式乘法或者加法卷积以及其他运算的一种 \(\mathcal O(n \log n)\) 的方法 \(\rm FNTT及NTT\)：快速傅里 ...
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2020-07-09 22:49:03
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