原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1082#sub 此题乃exgcd的模板题，当然也可以用费马小定理做（赤裸裸的逆元啊） 还记得exgcd是啥吗？扩展欧几里得算法，用来求解形似ax+by = gcd(a,b)一类方程的解。 那和这个题有什么关系啊 ...
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2017-09-09 00:50:10
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声明：本文中的变量若非特别说明，均指整数。 定义： 扩展欧几里得算法是用于解决一类形如求解a*x+b*y=c中(x,y)，或者形如a*x≡b(mod c)中x的问题。 引理（裴蜀定理）： 不定方程a*x+b*y=gcd(a,b)（x,y为变量）一定有无数个解。 证明： 先证明该方程有解。 将欧几里得 ...
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2017-08-24 23:52:09
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我曾经在数论里谈过扩展欧几里得算法只有实现，我知道它可以求模线性方程的解，但是具体也没有想过，因为同余是数论中问题 现在来填下坑 什么是同余 给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。 算法导 ...
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2017-08-17 18:33:44
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给定n个正整数a1,a2,…,an，求 的值（答案模10^9+7）。 Input 第一行一个正整数n。 接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。 Output 仅一行答案。 Sample Input Sample Output Hint 1<=n<=10^5，1<=ai<=10^7。 ...
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2017-08-17 00:36:58
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【问题描述】 克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞 C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个 山洞，住有三 ...
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2017-08-15 10:01:23
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扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法（扩O）能在求gcd（a，b）的同时求出丢番图方程ax+by=gcd(a, b)的解。 然而怎么求呢？我们观察gcd(a, b)=gcd(b, a%b)，所以设如下两个方程： ax+by = gcd(a,b) = d； bx’+(a%b)y’ = gcd(b,a%b ...
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2017-08-02 10:23:44
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定义：当(a,p)=1时，存在ax≡1(mod p)，则x叫作a在模p意义下的乘法逆元。 求法： 1.当p为质数时，由费马小定理，得ap-1≡1(mod p)，即(a·ap-2)≡1(mod p)，则a在模p意义下的乘法逆元是ap-2，直接用快速幂可求得。 2.当p不为质数时，用扩展欧几里得算法求a ...
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2017-08-02 00:37:01
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设正整数两两互素，则同余方程组 有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为 其中，而为模的逆元。 普通的中国剩余定理要求所有的互素，那么如果不互素呢，怎么求解同余方程组？ 这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程 那么得到 在利用扩展欧几里得算法解出的最小正整数解，再带入 得到后合并为一个方 ...
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2017-07-30 20:32:11
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扩展欧几里得的模板题，要记住： x=y1; y=x1-a/b*y1。 这道题的推导过程如下： 1.因为A/B==0，所以令A/B=x，即A=Bx。又因为n=A%m，所以m*y+n=A。 由上面可推导出Bx-my=n。 2.由扩展欧几里得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根，等式两边同时乘上n可以变 ...
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2017-07-15 11:15:15
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做oi题目的时候，遇到数论题会令我兴奋不已。 这一篇让我来聊一聊我学过的gcd，lcm，扩展欧几里得算法，逆元，组合数等。 这篇贴的代码都是未经过编译运行的，所以如果有错或有疑问请评论。 恩 那么什么是数论 和数学有关的非几何都是数论？ 嘛，我也不知道定义，那么就草率地认为所有和数学有关的非计算几何 ...
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2017-07-04 23:18:47
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