扩展欧几里德算法 基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。 证明：设 a>b。 1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0； 2，ab!=0 时 设 ax1+by1=... ...
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2017-10-11 21:47:49
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看数论看得头皮发麻，o(╥﹏╥)o，总算理解了一些东西。（推荐一个dalao博客，个人感觉他的博客易懂点，可能是那些颜文字的作用（逃...）） 在看逆元之前我们先来看个同余方程的定理吧 同余定理：a和b取余p得到相同的余数，a≡b(mod p) 等价于 （a-b）/p得到一个整数。（其实个人感觉写成 ...
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2017-10-11 00:37:02
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首先，ax+by=gcd(a,b)肯定有解（相信度娘） 那么，ax+by=gcd(k*a,k*b)=gcd(a,b)*k也一定有解（解就是上面的x,y分别乘k） 我们写成ax+by=d, ( gcd(a,b)|d,即d能整除gcd(a,b) ) 现在，已知a和b,让你求一组解x,y满足ax+by=g ...
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2017-10-04 20:24:10
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关于扩展欧几里得算法和逆元 1.扩欧 a*x1+b*y1=gcd(a,b); b*x2+(a%b)*y2=gcd(b, (a%b))= gcd(a,b); a%b=a-(a/b)*b; 联立可得 x1=y2 y1=x2-(a/b)*y2; 递归的边界为b=0 此时x=1,y=0,然后回溯即可。 为什 ...
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2017-09-24 12:40:34
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Problem Pour 题目大意 一个人要用两个装水量一定的杯子互相倒水，求最后能搞出来最少的水量是多少以及倒的次数。 Solution 我们不知道为什么突然就发现了这个最少的水量一定就是最大公约数。 然后我们不知道为什么突然就想到了扩展欧几里得算法。 首先我们有$ax + by =\gcd(a, ...
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2017-09-17 17:39:57
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这道题比较考验（高中）数学知识，主要用到乘法逆元、多项式奇数项之和与快速幂取模三个知识点。 乘法逆元：设整数a、x、m(a与m互质),若x*a=1 mod m则x就是a对m的乘法逆元。一个数除以a后对m取模的结果等于这个数乘以a对m的逆元对m取模的结果。 乘法逆元的计算要用到扩展欧几里得算法: 基本 ...
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2017-09-17 13:50:26
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一、概念引入 GCD，全名Greatest common divisor（最大公因数）。 我们以gcd(a,b)表示a与b的最大公因数。 二、欧几里得算法（又名辗转相除法） 用途： 求解gcd(a,b) 核心公式： gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) （其中a mod b > 0) ...
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2017-09-16 18:49:06
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我居然现在还记不住扩欧的板子，我太弱啦！ 扩展欧几里得算法解决的是这样的问题： 给定一个不定方程组ax+by=gcd(a,b)，求他的一组整数解 先给出实现代码 但实际正常题目是没有需要你求出一组不定方程的所有解的..而这个算法的经典应用就是求解乘法逆元 逆元：如果a*x≡1(mod p)，则称a是 ...
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2017-09-15 23:49:38
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具体内容见紫书p313-p314 一、扩展欧几里得算法 思想：找出一对整数(x,y)，使得ax+by=gcd(a,b) 举例：当“a=6,b=15”时，gcd(6,15)=3，故可以得到解“x=3,y=-1”，当然还有其他解“x=-2,y=1”。 程序： 下面方程中的a,b,c为任意整数。 结论1： ...
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2017-09-10 12:41:41
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一：欧几里得算法（辗转相除法） 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a ...
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2017-09-09 10:44:57
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