数论倒数总结 一、原理 求解$a*x≡1(\mod p)$中的$x$。 方法一：扩展欧几里德定理 将方程变为：$ax+by=1$即可。 方法二：欧拉定理 若$(a,n)=1$，有$a^{\phi(n)}≡1(\mod n)$。 请注意该方法的使用条件。 方法三：费马小定理 \(a^p≡a(\mod ...
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2020-12-18 12:32:09
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定义 \(a^{p - 1} \equiv 1 \pmod p\) 变式: $a^{p - 2} \equiv \dfrac{1} \pmod p \Leftrightarrow a \times a^{p - 2} \equiv 1 \pmod p $ 前提 \(p\) 是质数, 且 \(a\) ...
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2020-07-11 22:45:51
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省选差点被数论题送退役（指式子推复杂了，导致最后还有一个组合数模非质数，没写出来），决定重新学一些数论知识。 Lucas定理的证明 上来先写一个理性愉悦。 先来复习一下Lucas是啥：$\binom{n}{m} \% p$ ，其中n,m比较大，p是一个不太大的质数；复杂度是预处理 $O(p)$，每次 ...
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2020-06-28 22:24:35
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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/205461 王子连接的国服终于上线啦~ 已知王子连接的抽卡系统如下： 共有 个卡池，第 个卡池共有 种卡，每张卡的出货率都是相等的（也就是说该卡池单次抽卡，每种卡出货率是 1/ai1/a_i1/ai? ）。 第 个卡池中 ...
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2020-05-19 01:05:12
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Codeforces Round 395 div1 "contest链接" tags 、`费马小定理 树hash 换根 线段树 并查集` 码量细节：E C D A B 难度：C E D B A A. Timofey and a tree 题意：给一棵点染色树，求一个根节点，使得除了原树以外所有的子树 ...
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2020-05-11 15:47:23
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Lucas定理（卢卡斯定理） $\text{Lucas}$定理是用于求 $C^m_n\% p$ 的一种算法。 定理 当$p$为素数时，有$C_{n}^{m} \equiv C_{n\%p}^{m\%p}\times C_{n/p}^{m/p}(\text{mod}\ p)$ 证明 设$n = s\t ...
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2020-04-21 18:43:00
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一、定义 费马小定理是数论中的一个定理：假如a是一个整数，p是一个质数，那么：a ^ p - a是p的倍数，即： 如果a不是p的倍数，还可以表示为： 二、应用 计算2 ^ 100 / 13的余数。 即余数为3。 三、延伸 费马小定理本质上是欧拉定理的一种特例。 欧拉定理：假如n和a为正整数，且互素， ...
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2020-03-18 23:21:57
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题目链接 恢复内容开始 题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-5667 题目意思：按照递推式求出第n项对p求余的结果（p为质数）。 Sequence HDU - 5667 Holion August will eat every thing he has found ...
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2020-03-09 01:37:59
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首先，约去x 1的所有因子2，得到t。 计算$a^t$。 然后不断平方，直到变为$a^{x 1}$。 如果在平方过程中变为1，且平方前不是1或x 1，则检测失败。 最后，根据费马小定理，若得数不是1，则检测失败。 用几个不同的质数a检测即可。 注意使用快速乘。 时间复杂度$O(log^2 x)$ 代 ...
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2020-02-28 20:29:12
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2020-02-28 14:22:03
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