题意 用六边形瓷砖拼成一个三角形，第i行有i个小瓷砖，问本质不同的方案数有多少。 两个方案本质不同指两个方案不能通过120度或者1270度旋转，或者通过对角线翻转变成另一种。 题解 第二次做$Burnside$引理的题目（其实是因为不会$Polya$） 这道题的置换群比较直观，每个操作都是一个置换。 ...
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2021-03-04 13:26:48
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$A$ 和 $B$ 为有限集合 $X=B^A$ 表示所有 $A$ 到 $B$ 的映射 $G$ 是 $A$ 上的置换群，$X/G$ 表示 $G$ 作用在 $X$ 上的等价类的集合 $X^g=\{x|x\in X,g(x)=x\}$ Burnside 引理 $$ |X/G|=\frac{1}{|G|}\ ...
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2020-01-18 19:49:30
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完全忘了TnT 然而这种类型的题目好像没考过.. 先复习一下万能的burnside引理， 啊不先复习一下定义（有些是本蒻自己yy的可能并不准确） 一个物体：被染色的对象 一个元素：一种染色方案 一个置换$g$：一种让物体交换位置的变换方法 一个置换群$G$：里面的置换满足封闭性结合律单位元逆元 一个 ...
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2019-12-27 17:58:07
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别问我为啥突然刷了道OI题，也别问我为啥花括号不换行了... "题目描述" 求含 $n$ 个碳原子的本质不同的烷基数目模 $998244353$ 的结果。$1\le n\le 10^5$ 。 题解 Burnside引理+多项式牛顿迭代 不考虑同构的话，很容易想到dp方程 $\begin{cases} ...
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2019-12-17 22:23:50
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解题思路 考虑顺时针旋转 $i$ 步得到的结果，根据Burnside引理，有 $$ Ans=\frac{\sum\limits_{i=0}^{n 1}C(i)}{n} $$ $C(i)$ 为旋转 $i$ 步时不动点的数量。 实际上，旋转 $i$ 步得到的是 $\frac{n}{\gcd(n,i)}$ ...
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2019-12-09 17:07:00
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置换 $f = \begin{bmatrix} 1 & 2 & …… & i &…… & n\\ a_1 & a_2 & …… & a_i & …… & a_n \end{bmatrix} $ 简单来说就是对元素进行重排列。$1 \rightarrow a_1 $, $2 \rightarrow a ...
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2019-11-30 19:28:23
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关于题型： poyla定理主要是解决染色问题，或者说是关于同构计数问题。 模板题：luoguP4980 题目描述： 给定一个n个点，n条边的环，有n种颜色，给每个定点染色，问有多少种本质不同的染色方案，答案对1e9+7取模。 注意本题的本质不同，定义为：只需要不能通过旋转与别的染色方案相同。 数据范 ...
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2019-11-23 20:19:33
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$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-28 17:17:00
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$这篇blog重点讨论Polya的应用, 更详细的证明请百度 .$ ___ $Burnside引理$ $$L=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{|G|}D(a_i)$$ $L$: 本质不同的方案数. $G$: 置换群集合. $a_i$: 置换群中的第 $i$ 个置换. $D(a_i) ...
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2019-08-24 13:15:28
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CRT和拓展CRT（中国剩（剩）余（女）定理） Lucas和拓展Lucas 以及拓展Lucas+中国剩余定理（啊啊啊！） 组合数取模（分解质因数法） 卡特兰数 profer序列 BSGS 线性基 置换群 烧一边（Burnside引理） Polya定理 数论分块（他们太强了）,同时还有分块（虽然没有什 ...
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2019-07-23 13:41:17
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