【例】求 $1\sim N$ 模 \(P\) 的逆元，$1\le N\le 107，P=109+7$ 。 如果逐个求解，时间复杂度为 \(O(N\log P)\) 。 逆元实际上可以线性求解。 已知 $1^{-1}≡1(mod\ P)$，$1^{-1}$ 为 $1$ 的逆元。 设 \(P=k?i+r ...
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2020-10-10 16:40:59
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朴素的欧几里得算法大家应该知道 $gcd(a,b)$表示a,b的最大公约数 朴素的欧几里得算法其实就是所谓的辗转相除法 辗转相除法 $gcd(a,b)=gcd(b,a$ $mod$ $b)$ 证明如下： $设r=a$ $mod$ $b$ $=a \lfloor\frac{a}{b}\rfloor b ...
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2019-08-10 21:46:56
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逆元 如果b*c mod p等于 1，那么c就叫做b模p的逆元 (a/b) mod p的值等于 a*(b模p的逆元)，具体推导可以根据逆元的定义推 这里介绍求逆元的两种方法 费马小定理求逆元 费马小定理：如果a与p互质，那么a^(p-1)模p=1 把这个公式拆开 a*a^(p-2)模p=1,这时a^ ...
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2019-08-04 10:32:20
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逆元定义先摆上来 对于正整数a和m，如果a*x≡1(mod m)，那么把这个同余方程中x的最小正整数解叫做a模m的逆元。 求解方法： 1.扩展欧几里得 利用欧几里得求x 先将方程转化为 ax-my=1 此时求解x和y 最后利用返回的gcd(a,m)==1 如果成立，则x为逆元存在，否则不存在 注意最 ...
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2018-11-19 18:11:50
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假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p） 也就是a^(p-1) %p=1 据说它是欧拉定理的一种特殊情况，也就是 比较神奇，据说很出名很出名很出名 先回顾一下乘法逆元 x的最小整数解称为a模m的逆元 如果这个m是个质数，那么费马小定理就派上用场喽 这个时候x的最小 ...
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2018-08-15 22:55:29
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一。欧几里得算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 递归实现： 优化 迭代实现 二.扩展欧几里德算法 基本算法：对于不完全为 0 的 ...
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2018-07-22 18:06:15
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用来求解一般模线性方程，， X %M1 == A1; X %M2 == A2; X %M3 == A3; 。。。。。 当M1, M2, M3，。。。互质时（关于不互质下面会提到），可以利用中国剩余定理求解。。 其中，而为模的逆元。 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem. ...
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2018-04-14 15:25:36
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逆元定义：对于正整数a，如果有a*x=1（mod m），那么把这个同余方程中的最小正整数解x叫做a模m的逆元。（同余方程不了解的话可以先自行百度） （即a*x%m==1） 那么逆元有什么用？ 通常情况下我们会碰到形如（A/B）%m的情况，显然（A/B）%m!=(A%m)/(B%m)。然而如果（A*B ...
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2018-02-03 20:59:14
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扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面： （1）求解不定方程； （2）求解模线性方程（线性同余方程）； （3）求解模的逆元； 递归形式： 非递归形式： （1）使用扩展欧几里德算法解决不定方程的办法： 对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解，否则不存 ...
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2018-01-23 20:47:40
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设正整数两两互素，则同余方程组 有整数解。并且在模下的解是唯一的，解为 其中，而为模的逆元。 普通的中国剩余定理要求所有的互素，那么如果不互素呢，怎么求解同余方程组？ 这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程 那么得到 在利用扩展欧几里得算法解出的最小正整数解，再带入 得到后合并为一个方 ...
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2017-07-30 20:32:11
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