变分法 === 函数$y(x)$对于任意给定的输入变量$x$，给出输出值$y$；类似地，定义关于函数的函数$F[y]$，亦称泛函，给定函数$y$，输出值为$F$。熵$\text{H}[x]$也是泛函的一种，它定义在概率密度函数$p(x)$上，可等价记为$\text{H}[p]$。 泛函中变分法类似于 ...
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2018-07-17 12:39:13
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一、微分方程的定义 二、一阶微分方程的求解 1、变量可分离的微分方程 2、齐次微分方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利方程 三、二阶线性微分方程的求解 1、二阶齐次线性微分方程 2、二阶非齐次线性微分方程 y''+p(x)y'+q(x)=Q(x) * e^ax y"+p(x)y'+q(x)=e^a ...
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2018-07-05 01:25:20
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求常微分方程的原理(懒得重新打一遍。。于是把我知乎上的一个相关回答搬过来)： 这里介绍一种方法，叫欧拉法，比如，形如： $$ \left\{ \begin{gathered} \quad \frac{dy}{dx}=f(x,y) \\ y(x_0)=y_0 \end{gathered} \right ...
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2018-06-13 01:03:47
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第五章 常微分方程 1. 绪论 2. 常系数线性微分方程 3. 微分方程的解及应注意的几个方面 4. 微分方程积分问题的几何解释.问题的推广 5. 微分方程解的存在性与唯一性方程的近似解 6. 奇点 7. 常微分方程定性理论 第六章 偏微分方程 1. 绪论 2. 最简单的数学物理方程 3. 始值条件 ...
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2018-06-10 12:16:18
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第IV部分 数学的各个分支 IV.1 代数数 IV.2 解析数论 IV.3 计算数论 IV.4 代数几何 IV.5 算术几何 IV.6 代数拓扑 IV.7 微分拓扑 IV.8 模空间 IV.9 表示理论 IV.10 几何和组合群论 IV.11 调和分析 IV.12 偏微分方程 IV.13 广义相对论 ...
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2018-05-19 14:40:37
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Problem: Let $v=(v_1,v_2,v_3)$ be smooth vector field. Show that $-\lap v=\curl\curl v-\n \Div v$. Let $\curl v=w$. Then $$\beex \bea -\lap v_1&=-(\p_ ...
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2018-05-15 16:03:56
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Problem: Consider the three-dimensional Navier-Stokes equations $$\bee\tag{*} \seddm{ \p_tu+(u\cdot\n)u-\lap u+\n P=0,\\ \n\cdot u=0,\\ u|_{t=0}=u_0. ...
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2018-05-15 16:02:51
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Problem: Let $K,f,g$ be in $\calD(\bbR^d)$, and $K$ is radial (for definition, see Problem 2). Show that $$\bex \int (K*f)(x)g(x)\rd x=\int f(x)(K*g)( ...
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2018-05-14 12:27:46
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Problem: (1) Narrate the resonance theorem. (2) Let $X$ be a Banach space, and denote by $C_w([0,T];X)$ be all the maps $$\bex \ba{cccc} u:&[0,T]&\to& ...
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2018-05-13 15:38:49
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