·最大公约数 gcd 辗转相除法 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 效率O(logn) ·最小公倍数 lcm 可由最大公约数推来 lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b) 效率O(logn) ·扩展欧几里得 extgcd 求ax+by=gcd(a,b)的整数对(x,y) 也可由gcd推过来 ...
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2017-11-05 22:30:29
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又是毕业季2 n/k; 又是毕业季2 一开始很容易想到枚举n个数取k个的所有组合，然后分别用辗转相除法求最大公约数，但是复杂度明显不符合要求，于是必须换一种思路。 我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这 ...
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2017-10-16 16:37:55
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辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互 ...
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2017-10-12 17:51:35
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这个随笔是算是我博客数学类的第一条吧，觉得还是写点感想的好。话说这个算法里的数学类一般就是解决一些容斥呀，数论呀，或者是组合数学之类的问题。但老实说，这只是狭义上的数学，但我们用什么数据结构啊，什么dp呀，什么图论呀，都应归属于广义上的数学。所以，无论是谁，都应该将数学作为自己的最强辅助。对于理论性 ...
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2017-10-06 12:30:58
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记gcd(a,b)为a,b的最大公约数 记lcm(a,b)为a,b的最小公倍数 可知lcm=a*b/gcd,由于a*b可能过大，我们写成lcm=a/gcd*b 辗转相除法求gcd 递归写法： 几个小公式： gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b) lcm(ka, kb) = k * l ...
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2017-10-04 20:00:08
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求两数最大公约数的方法有很多，这里重点介绍这两种算法： 辗转相除法 和 更相减损法。 1、辗转相除法。 在两个数中，找出大数，用大数除以小数，得到整数商和余数，然后再不断地用除数（原来的小数）除以余数，直到没有余数为止。 那么除数即为最大公约数。 所以我们可以用一个循环来进行被除数、除数和余数之间的 ...
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2017-10-03 20:09:30
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1.更相减损法 2.辗转相除法--递归 3.辗转相除法--纯循环 ...
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2017-09-22 21:03:33
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一、概念引入 GCD，全名Greatest common divisor（最大公因数）。 我们以gcd(a,b)表示a与b的最大公因数。 二、欧几里得算法（又名辗转相除法） 用途： 求解gcd(a,b) 核心公式： gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) （其中a mod b > 0) ...
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2017-09-16 18:49:06
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具体内容参见紫书p310-p312 一、辗转相除法 恒等式：gcd(a,b) = gcd(b,a%b) 边界条件：gcd(a,0) = a 辗转相除法的关键（恒等式）和边界条件一起构成了下面的程序： 这个算法称为欧几里得算法！！！！ 二、求lcm 公式：gcd(a,b) * lcm(a,b) = a ...
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2017-09-10 11:22:55
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一：欧几里得算法（辗转相除法） 基本算法：设a=qb+r，其中a，b，q，r都是整数，则gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 证明： a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a ...
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2017-09-09 10:44:57
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