两个定理非常的简单显然，似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律。但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础。 结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质，下面我们就可以引入线性变换了。 由于矩阵A和向量x的乘积的性质与线性变换的定义有着密切的联系，我们能够进一步的探索矩阵A在线性变换 ...
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2016-09-11 22:43:38
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最小二乘问题： 结合之前给出向量空间中的正交、子空间W、正交投影、正交分解定理、最佳逼近原理，这里就可以比较圆满的解决最小二乘问题了。 首先我们得说明一下问题本身，就是在生产实践过程中，对于巨型线性方程组Ax=b，可能是无解的，但是我们就是迫切的需要一个解，满足这个解是方程的最近似解。 下面我们综合 ...
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2016-09-03 08:36:34
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这一章节我们主要讨论定义在R^n空间上的向量之间的关系，而这个关系概括来讲其实就是正交，然后引入正交投影、最佳逼近定理等，这些概念将为我们在求无解的线性方程组Ax=b的最优近似解打下基石. 正交性： 先举个最简单的例子，在平面中，两个二维向量的点乘如果为0，那么我们可判定两个向量互相垂直，那么实际上 ...
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2016-08-22 23:30:18
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基于我们在线性代数中学习过的知识，我们知道解线性方程组本质上就是Gauss消元，也就是基于增广矩阵A的矩阵初等变换。关于数学层面的内容这里不做过多的介绍，这里的侧重点是从数值计算的角度来看这些常见的问题。 那么基于Gauss消元的算法，我们将会很好理解如下的Matlab代码： for j = 1:n ...
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2016-08-20 01:30:15
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参考自：http://www.cnblogs.com/flipped/p/5771492.html 自己做的时候不知道如何求种数。看了题解，感觉思路灰常巧妙。同时也感觉这是一道好题。 精髓在于转化为线性方程组。 求素数的思想，和高斯消元需要多加熟悉。 300个最大质因数小于2000的数，选若干个它们 ...
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2016-08-15 18:56:01
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一、线性方程组 啥是方程组？把一堆方程放在一起就是方程组。比如： 是方程组，也是方程组。相关概念就不多叙述了，如有需要请自行百度。 另外说说线性，所谓线性，就是指量与量之间按比例、成直线的关系。换句话说，线性代数里研究的所有变量都是一次的，所以千万不要在这里脑抽问遇到x2+y=1咋办啊之类的问题呦。 ...
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2016-08-08 00:47:10
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1 package MyMath; 2 3 import java.util.Scanner; 4 5 public class Gauss { 6 7 /** 8 * @列主元高斯消去法 9 */ 10 static double x[]; 11 static double a[][]; 12 s ...
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2016-08-04 19:11:39
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知道了是高斯消元后，其实只要稍加处理，就可以解决带模的情况。 1 是在进行矩阵行变化的时候，取模。 2 最后的除法用逆元。（因为a[i][i]必定非0 且小于模数） 然后对于无穷多解的情况，只需要将那些列全为0的未知数定义一个固定值。（这里设的是0）其余操作不变。 ...
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2016-08-04 06:44:36
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第一章 线性方程组解法 代数学起源于解方程（代数方程） 一元一次、一元二次、一元三次、一元四次都有求根公式（通过系数进行有限次加、减、乘、除、乘方、开方得到解），一元五次以上方程就不再有求根公式了（近世代数） 二元一次方程组、三元一次方程组、……、n元一次方程组（线性代数研究对象） 高等代数——线性 ...
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2016-07-31 10:12:36
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