这里还是口胡，dalao和萌新请绕道。 总体来说，就是$\sum$来回导的问题。 主要需要注意一点，那就是在交换$\sum$时对于任意一个元素，枚举次数不能改变。 最重要的式子： ${\sum_{i=1}^{N}}{\sum_{j=1}^{M}}\varepsilon(gcd(i,j))$ $={\ ...
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2018-12-22 16:51:43
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二项式反演 首先有二项式定理，即$(x+y)^n=\sum\limits_{i=0}^{n}x^iy^{n i}\binom{n}{i}$。 进而$\sum\limits_{k=0}^n( 1)^k\binom{n}{k}=(1+( 1))^n=[n=0]$。 已知$f(n)=\sum\limits ...
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2018-12-21 21:15:19
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"原题传送门" 这题需要运用 "莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍)" 显然题目的答案就是$$ Ans=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=prime]$$ 我们先设设F(n)表示满足$gcd(i,j)\%t=0$的数对个数，f(t)表示满足$gcd(i,j)=t$的数对个数 ...
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2018-12-17 23:56:39
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"原题传送门" 这题需要运用 "莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍)" 设F(t)表示满足gcd(x,y)%t=0的数对个数，f(t)表示满足gcd(x,y)=t的数对个数，实际上答案就是f(d) 这就满足莫比乌斯反演的关系式了 显然我们珂以得知F(t)=(b/t) (d/t) 我们根据反演的第二个公式便珂 ...
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2018-12-17 21:35:05
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题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 直接莫比乌斯反演。 代码如下： ...
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2018-12-16 19:34:27
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自然想到枚举$gcd(a, b)$，不妨设其为$d$，并且$a = di, b = dj(a b)$ 那么$\frac{ab}{a + b} = \frac{dij}{i + j}$ 由于此时有$(i,j) = 1$，因此$(i, i + j) = (j, i + j) = 1$ 那么，当且仅当$i ...
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2018-12-16 14:32:06
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"传送门" 题目描述很清楚，还是先老套路枚举gcd，不过这次你枚举的只能是质数。 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1,d\ is\ prime}^n[gcd(i,j)=d]$$ 这个式子我们很熟悉。直接d除进去然后套莫比乌斯函数的性质： $$\sum_{d=1,d ...
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2018-12-15 10:31:56
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"传送门" 题目要求，求： $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)$$ 先转化为gcd的形式，然后枚举gcd。 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^n\frac{ij}{d}[gcd(i,j) = d]$$ 把d除进去，套用莫比乌斯 ...
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2018-12-15 10:28:03
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前言 最近在学莫比乌斯反演，然而只看懂了莫比乌斯函数，然后反演看着一脸懵逼，最后只看懂了数论分块里面的一个分支内容（也是莫比乌斯反演的前置姿势），整除分块 于是写一篇博文记录一下整除分块 整除分块 整除分块是用于快速处理形似 $$ \sum_{i=1}^{n}{\lfloor \frac{n}{i} ...
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2018-12-15 00:11:16
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题目链接 "https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html ! problemId=1238" 题解 ~~本来想做个杜教筛板子题结果用另一种方法过了......~~ 所谓的“另一种方法”用到的技巧还是挺不错的，因此这里简单介绍一下。 首先还是基本的推式子： ...
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2018-12-14 23:06:35
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