数论函数 取整函数 定义 对于实数 $x$，记 $?x?$ 为不超过 $x$ 的最大整数。 $\lfloor x \rfloor$ 也是满足如下关系的唯一整数： $\lfloor x \rfloor ≤x 对于任意的 $x$ 与正整数 $a$，$b$，我们均有： $$ ??\frac{x}{a}?/ ...
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2019-10-02 00:52:22
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1.基本概念和常用代码 （1）素数（质数） （4）欧拉函数（不超过自己并与自己互质的数的个数） $$ \varphi(n)=n(1 \frac{1}{p_1})(1 \frac{1}{p_2})\cdots(1 \frac{1}{p_k}) $$ 证明： 给出正整数n的唯一分解式 $$ n=p_1^ ...
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2019-10-01 23:10:29
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算是一题普通数论+思维题吧。 大概很多人是被题意绕晕了。 思路： 首先常规操作求出X的质因子。 然后题目要求的是，X的每个质因子p，在g(i,p)的连乘。i∈[1,n]； 我们转换下思维，不求每一个g(i,p)中最终是哪些 p的幂次，而是反求 每个p的幂次对结果的贡献。 显而易见，p^k在1~n的出 ...
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2019-09-30 22:09:09
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求 的值，其中，k，p均为不超过109的正整数。其中保证p是质数。 一看到这种数论题，我就想：打表吧！ 于是任取一个质数13，k为1,2,3,4…… 打出来发现是这样的（未取余）： 91 195 312 442 585 741 （k = 1~6） 然而，这是什么规律？？ 发现它们都能除13. 开心的 ...
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2019-09-27 23:13:17
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题目地址 赤裸裸的一道数论题啊啊啊啊啊啊，学过同余基本就莫得问题了 #include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd; longlong x, y;//目前方程真正的解 void exgcd(long long a, long long b) { //当前目的：求解 ...
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2019-09-24 22:52:47
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FHJ学长的心愿 "原题链接，点我进去" 题意 给你一个数N，让你求在$$C^{0}_{n} \ C^{1}_{n}\ C^{2}_{n}\ \dots \ C^{n}_{n}$$中有几个组合数是奇数。 解题思路 出题人CX学长给的题解： 本题实际上是考察的Lucas定理。 Lucas定理:(写程序 ...
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2019-09-24 21:09:39
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1.模运算（mod) 模运算也可以称为取余运算，例如 23≡11（mod12),因此如果a=kn+b,也可以表示为a ≡ b(mod n)，运算规则： （a+b) mod n = ((a mod n) + (b mod n))mod n (a*b) mod n = ((a mod n) * (b m ...
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2019-09-23 09:47:26
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狄利克雷卷积 && 莫比乌斯反演 狄利克雷卷积 数论函数及其运算 数论函数 是指定义域是正整数，值域是一个数集的函数。 加法，逐项相加，即$(f+h)(n)=f(n)+h(n)?$； 数乘，这个数和每一项都相乘，即 $(xf)(n)=x·f(n)?$ 狄利克雷卷积 定义两个数论函数的狄利克雷卷积 $ ...
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2019-09-22 10:59:41
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目录（假的 狄利克雷卷积基础知识 数论函数 狄利克雷卷积定义 狄利克雷卷积性质 常用卷积 卷积计算方法 最暴力的暴力 稍好的暴力 优美的暴力 莫比乌斯反演（待填坑） 杜教筛 经典杜教筛 第二种杜教筛 第三种杜教筛 背景 本人即将去CTS&APIO2019，由于一些特殊原因，发现自己数论突然变得很菜。 ...
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2019-09-21 23:36:41
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这是用一道搜索（全排列）实现的一个数论题目。今天周六，上了一天信息，没写数学的我瑟瑟发抖。 首先题意为给定n个数，选取k个数进行求和，输出和为素数的方案数。在写判断素数函数时，我们只需要把i枚举到根下x即可，这一点可以证明。在写全排列列时，由于我们需要枚举的是和，所以不需要再考虑顺序了，要用到三个变 ...
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2019-09-21 21:14:45
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