Prop 设 $X$ 是一个拓扑空间，$Y$ 是一个集合. 满射 $p:X\to Y$ 给出 $X$ 上的一个等价关系 $\sim$： $$ x_1\sim x_2:\iff p(x_1)=p(x_2),\quad\forall x_1,x_2\in X $$ 可以在 $X/\sim$ 上赋予唯一的 ...
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2020-04-06 23:42:57
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给定由 $n$ 个整数组成的集合 $A$。现给定 $m$ 组集合，每个集合 $S_i$ 都是 $A$ 的一个真子集（这里的集合描述为 $A$ 中元素下标集合），求是否存在集合 $A$ 使得对 $\forall_{1 \leq i \leq m}$ 不等式 $LCM(S_i) LCM(A S_i)$ ...
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2020-04-05 09:41:56
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多元函数微分学 多元函数的定义 设$D\subset \mathbb{R}^n, D\not=\varnothing$，如果存在一个对应法则$f$，对每一个$P(x_1, x_2\cdots x_n)\in D$， 都有唯一的一个实数$y$与之对应，则称$f:\forall P\in D\mapst ...
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2020-03-23 16:38:20
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集合 偏序集 偏序集合：指配备了部分排序关系的集合。 对非空集合 A 上的关系 R，如果 R 是自反的、反对称的和传递的，则称 R 为 A 上的偏序关系。 偏序关系 R (记作 $\preceq$ )： 自反性：对任意 $\forall a \in A$，有 $ \in R$ 反对称性：$\fora ...
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2020-03-09 18:01:11
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题目大意 给出一个长度为 $N$ 的序列 $a$ 需要构造出一个长度为 $N$ 的序列 $h$ 使得 $\forall i \in [1,N]$,$\nexists \forall j \in [1,i),k \in (i,N],h_j h_i define REP(i,first,last) fo ...
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2020-02-24 09:52:42
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题意 做法 定义 ：$E1$为$T1$的边集，$E2$为$T2$的边集，$U=E1\cap E2$ 结论 ：$\forall e\in E1 U,\exists f\in E2 U$，使得$E1 e+f,E2+e f$均为树 比较显然，不赘述 进而有个很强的 推论 ：答案为$n 1$，也就是能形成完 ...
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2020-02-22 09:31:11
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Secret Sharing Shamir门限 条件： 1. $0S,p$是一个大素数 2. $(m_i,m_j)=1,m_1,m_2,…,m_n$是严格递增的数$(\forall i,j,i\neq j)$ 3. $(p,m_i)=1(i=1,2,…,n)$ 4. $N=\prod^{k}_{i= ...
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2020-02-19 14:43:59
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还是好难啊。。 T1 是$HALL$定理的应用。 $HALL$定理是这样的： 对于一个二分图，设左部点全集为$R$,右补点于某个左部点集合相接的并为$T[S]$，那么这个二分图存在完美匹配，当且仅当： $$\forall S\in R \rightarrow |S|\leq|T[S]|$$ 然后根据 ...
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2020-02-15 21:46:52
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这是$FFT$涉及到的一(两)个小知识 单位根反演 单位根 如果一个数$x$,对$\forall 1\le i<n$有$x^i\ne 1$且$x^n=1$则$x$称为$n$次单位根 此定义在复数，膜意义下都是良定义 求和引理 $[k|n]=\frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{ ...
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2020-02-09 23:34:02
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"Link" 转化为排列计数，要求满足下列限制的排列$\{a_n\}$的数量： $1.a_1=s,a_n=t$ $2.\forall i\in(1,n),(a_i a_{i 1})(a_{i+1} a_i) include const int P=1000000007; int n,s,t,c,f[ ...
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2020-02-02 19:31:33
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