一.定义 （及如何理解） 如果a*x≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。（from Wikipedia） a*x≡1 (mod p) 表示 a乘一个数x并模p等于1，即 a*x%p=1;看上去就是同余定理的一个简单等式。 而x 为 a 的逆元，记 ...
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2019-02-10 09:38:03
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数论入门2——gcd,lcm,exGCD,欧拉定理,乘法逆元,(ex)CRT,(ex)BSGS,(ex)Lucas,原根,Miller-Rabin,Pollard-Rho
数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义$gcd(a,b)$为a和b的最大公约数，$lcm(a,b)$为a和b的最小公倍数，则有： 将a和b分解质因数为$a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{b ...
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2019-02-04 22:05:25
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今天在$xsy$上翻题翻到了一道扩展$CRT$的题，就顺便重温了下 中国剩余定理是用于求一个最小的$x$，满足$x\equiv c_i \pmod{m_i}$。 正常的$CRT$有一个微小的要求，就是$\forall i,j (m_i,m_j)=1$。 在某些情况下，这个式子无法被满足，这个时候就要 ...
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2019-02-03 18:24:31
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solution 1： 费马小定理 若p为素数，a为正整数，且a、p互质，则有a^（p - 1）≡ 1（mod p） 那么a的逆元就是a^(p - 2) 用一个快速幂即可 //t两个点 solution 2： exgcd a * x = 1（mod p） 则 a * x + p * y = 1 // ...
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2019-01-25 22:47:56
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题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。 输入输出格式 输入格式： 一行n,p 输出格式： n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 10 13 输出样例#1： 复制 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 输入样 ...
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2019-01-23 23:22:17
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题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3811 方法一（超时）：费马小定理当p为素数的时候，a^(p-1)=1(在模p的情况下),所以我们就可以推导出，a*a^(p-2)=1,所以a的逆元就是a^(p-2)。 代码： 1 #include<iostr ...
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2019-01-16 18:05:29
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题目链接 "戳我" 前置知识 1. "中国剩余定理(crt)" 或扩展中国剩余定理(excrt) 2. 乘法逆元 3. 组合数的基本运用 4. 扩展欧几里得(exgcd) 说实话Lucas真的和这个没有什么太大的关系，但是Lucas还是要学学的: "戳我" 正文 题目是要求: $$c_n^m mod ...
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2019-01-02 21:12:49
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乘法逆元的简单实现，分别有费马小定理，扩展欧几里得，欧拉筛和线性递推。 ...
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2018-12-22 22:07:13
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在求解除法取模问题$(a \div b) \mod m$时，我们可以转化为$[a \mod (b \times m)]\div b$ 但是如果$b$很大，则会出现爆精度问题，所以我们避免使用除法直接计算。 可以使用逆元将除法转换为乘法：假设$b$存在乘法逆元，即与$m$互质（充要条件）。 设$c$是 ...
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2018-12-22 20:49:28
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#include using namespace std; typedef long long ll; void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y) { if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; } else{ exgcd(b, a%b, d, y... ...
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2018-11-07 21:39:05
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