令 $N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}$ 则$\varphi(n)=N \times \prod_{prime_p|N}(1 \frac{1}{p})$ 关于欧拉函数： ①$\forall n 1 ,\sum_{i=1,gcd(i,n)=1}^ni=\frac{n}{ ...
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2019-10-02 22:31:48
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1.基本概念和常用代码 （1）素数（质数） （4）欧拉函数（不超过自己并与自己互质的数的个数） $$ \varphi(n)=n(1 \frac{1}{p_1})(1 \frac{1}{p_2})\cdots(1 \frac{1}{p_k}) $$ 证明： 给出正整数n的唯一分解式 $$ n=p_1^ ...
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2019-10-01 23:10:29
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笔者太菜，现在才学欧拉函数还学得不咋滴…… 定义 定义：$φ(n)$是小于等于$n$，且与$n$互质的数的个数。 写成另一个式子就是：$∑_{i=1}^{n} 1[gcd(i,n)==1]$ 有一个结论，是$φ(n)$为积性函数，即有$φ(ab)=φ(a) φ(b)$. 还有一些其它性质：当$p$为 ...
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2019-09-27 22:40:08
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欧拉函数：小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示，φ(1)=1 计算公式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)...(1-1/pn)，其中x的所有素因子数分别为p1，p2，p3，...，pn. 常用性质：1.对于素数p，φ(p) = p-1， φ(pk) = pk-pk-1 ...
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2019-09-27 20:50:40
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$ "题目链接" $ 前置芝士 欧拉函数 题目大意：求$2^{2^{2^...}}$ $mod$ $p$的值。 第一眼看上去好像不可做的样纸，但是我们有一个定理： 当$b φ(p)$时有$a^b \equiv a^{b \text{ mod } \varphi(p)+\varphi(p)} (\te ...
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2019-09-26 23:48:45
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埃拉托斯特尼筛求欧拉函数 代码： 线性筛欧拉函数： 线性筛约数和： void init() 线性筛约数个数和 num[] 存最小质因子出现次数 d[]存约数个数和 线性筛 莫比乌斯函数 代码： ...
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2019-09-26 09:46:25
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有以下的两条性质： 而如果想要像埃氏筛优化成欧拉筛的方式一样，把这个优化成线性的，同样只需要加一行。 递推求phi[]的问题就这样解决了！ ...
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2019-09-21 20:55:22
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今天摸鱼看到一道题： 这不就快速幂裸题吗？？ 然后一看数据范围： ？？？这个b的范围吓到我了 经过一番学习，原来这道题考察的是： 欧拉定理&扩展欧拉定理 证明略过，直接上结论： （图源OI wiki） 那么这道题就是先处理出欧拉函数，再根据扩展欧拉求解即可。注意b要边输入边取模。 欧拉函数的处理方式 ...
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2019-09-13 17:34:27
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题意 有一个长度为$n$的正整数序列$a$，可以进行$m$次操作，每次操作有两种类型： $op=1$ 修改操作，表示将区间$[L,R]$内的所有数都乘上一个正整数$x$ $op=2$ 询问操作，询问$[L,R]$区间中所有数乘积的欧拉函数，即$\varphi(\prod_{i=L}^R a_i)$ ...
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2019-09-12 00:01:57
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题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$； ...
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2019-09-03 11:16:50
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