"题意" 如果对一个数操作$k$次，那么这个数会变成$c^{c^{...^{a_i}}}$，其中$c$有$k$个。 根据 "P4139 上帝与集合的正确用法" 这道题，我们可以知道一个数不断变为自己的欧拉函数，大约$log$次就会变成1，而任何数模$1$都是$0$，于是我们可以用势能线段树解决。 因 ...
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2019-12-21 23:05:26
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莫比乌斯函数 定义 设$n=\prod_{i=1}^{k} p_i^{c_i}$，则$\mu(n)=( 1)^k$，特别地$\mu(1)=1$。 性质 最常用性质 $\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ 反演性质 $F(n)=\sum_{d|n}f(d) \Longleftrightarr ...
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2019-12-09 14:08:44
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题面 51nod1847 解析 定义$f(i)$为$i$的次大因数，特别地$f(1)=0$ 那么我们就是去求$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}f^{m}(gcd(i, j))$$ 这种东西的套路就是枚举$gcd$然后用欧拉函数处理, \begin{align*}\sum_{ ...
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2019-12-02 13:21:00
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线性筛质数，可以通过输出ptop之后调整p数组的大小。pm[i]表示i的最小质因子，pk[i]表示含有i的最小质因子的幂。其他的积性函数主要依靠pk的值来求解，比如现在枚举的是t，求出了他的最小质因子的幂pk[t]，那么t/pk[t]与pk[t]显然是互质的。当t==pk[t]时，则t是p[j]的幂 ...
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2019-12-02 11:51:55
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定义： F（n）其的值为 x在区间【1，n-1】中满足gcd（x，n）等于1的x的数量 （即x与n互质的数目） 求值： 先对n'进行唯一分解，取出所有质因数 F（n）=n*（1-1/P1）*（1-1/P2）...... * (1-1/Pn） 唯一分解定理： 任何一个整数n都可以写成 n = P1E1 ...
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2019-12-01 00:29:24
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欧拉定理(EX及证明) [TOC] 本篇很多推论基于质数唯一分解定理，请读者先行了解。 欧拉函数 定义 有两种： 1. 定义欧拉函数 $\varphi(x)$ 表示小于 $x$ 且与 $x$ 互质的数的个数，定义 $1$ 与任何数互质。 2. 定义 剩余类 $c_i$ 是 $mod\;x=i$ 的数 ...
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2019-11-19 15:47:50
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链接： https://vjudge.net/problem/LightOJ 1370 题意： Bamboo Pole vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi shoe is a very popular coac ...
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2019-11-13 01:05:17
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逆元 exgcd 费马小定理 欧拉筛 中国剩余定理 Lucas定理 卡特兰数 斯特林数 伯努利数 欧拉函数 欧拉定理 高斯消元 线性基（gugugu） 矩阵 行列式（gugugu） ...
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2019-11-11 15:33:51
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原题链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501 Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N ...
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2019-11-06 12:53:22
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浅谈欧拉函数【复习】 定义： φ(n)表示小于n的正整数中和n互质的个数; 性质： 1.积性函数：φ(n×m)=φ(n)×φ(m) （感性理解） 2.a^φ(n)^≡1（mod n)，当且仅当gcd(a,n)==1 （感性理解） 3.[1,n]中与n互质的数的和为n×φ(n)/2 4.Σφ(d)=n ...
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2019-11-05 16:51:57
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