复习模板。 两两合并同余方程 $x\equiv C_{1} \ (Mod\ P_{1})$ $x\equiv C_{2} \ (Mod\ P_{2})$ 把它写成不定方程的形式： $x = C_{1} + P_{1} * y_{1}$ $x = C_{2} + P_{2} * y_{2}$ 发现上下 ...
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2018-09-11 21:28:32
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在乘法逆元里我们对于仅满足b，m互质的情况，我们需要求解的是一个同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下来我们就讨论一下类似的线性同余方程的求解。 线性同余方程： 给定整数a，b，m，求一个整数满足：a*x≡b（mod m），或给出无解。 因为未知数的次数为1，所以我们称之为线性同余方程。 求解 ...
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2018-09-02 20:10:43
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题意 题解 做了这道题，发现扩欧快忘了。 根据题意可以很快地列出线性同余方程。 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x-y)Ξ0(mod l) 也就是前面一坨是l的倍数 不妨设 (m-n)k+(x-y)=-tl (m-n ...
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2018-09-01 17:35:20
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题意：给定a,b，求$ax \equiv 1 \pmod b$的最小正整数解x，保证有解 exgcd：求$ax+by=gcd(a,b)$的 一组解x,y 首先根据正常的gcd可得出 $gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$ 假设我们已经得到了一组解x' y' 则 $bx'+(a\%b)y'=gc ...
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2018-08-27 18:12:40
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上个月去清北学堂 膜拜牛逼滴 ZHXdalao 他在讲求解同余方程组时说了他个人独创的一种牛逼算法 大数翻倍法 说白了就是小学奥赛 例如： 我们在求解一组同余方程组 ①x≡3(mod 5) ②x≡6(mod 7) ③x≡11(mod 23) 有些dalao一眼就看出来了 但是对不起 我们需要用计算机 ...
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2018-08-17 23:40:16
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如果模数互质的话，直接中国剩余定理就可以了 但是如果模数不互质又没有接触这个方法就凉凉了 推是很不好推出来的 假设我们这里有两个方程： x=a1?x1+b1 x=a2?x2+b2 a1,a2是模数，b1,b2是余数 那么我们可以合并这两个方程： a1?x1+b1=a2?x2+b2 由于x1和x2可以 ...
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2018-08-15 21:04:08
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费马小定理 假设p是质数，且gcd(a,p)=1,那么a(p-1)≡1(mod p)。假设a是整数，p是质数，且a，p互质（即两者只有一个公约数1），那么a的（p-1)次方除以p的余数恒等于1.a^(p-1)%p=1（其中%为取模操作，且a<p,p为质数） 欧几里得算法 1.带余除法定理：a,b,其 ...
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2018-08-09 21:15:28
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原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 扩展中国剩余定理 (exCRT) 的证明与练习 问题模型 给定同余方程组 $$\begin{cases}x&\equiv&x_1&\pmod {p_1}\\x&\equiv&x_2&\pmod ...
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2018-08-07 20:39:17
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https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation 该算法在一些数论题中十分有用。算法用于快速求解同余方程 $ c = a^b \ mod \ M $ ，其中 a, b, M 已知。 code: ...
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2018-07-29 15:18:54
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在上一次总结过后鸽了没多久其实是快要开学赶紧来肝上两篇 今日内容——同余方程和扩展欧几里得算法 同余 同余的定义：若存在两个整数a，b，使得(a - b) MOD P为0，则称作a与b在MOD P的情况下同余 换种通俗的说法，就是，a MOD P与b MOD P相等 记作 \( a\equiv b ...
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2018-07-25 01:09:28
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