线性同余方程 定义 给定整数$a,b,m$，对于形如$ax\equiv b(mod\ m)$的同余方程我们称之为一次同余方程，即线性同余方程。 解线性同余方程 对于此类方程，我们可以用如下方法快速的求解。 $$ ax\equiv b(mod\ m)?m|ax b $$ 不妨设$ ym=ax b$，则 ...
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2019-04-10 20:25:04
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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 同余方程是一个数学方程式。该方程式的内容为：对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以余数的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。 题目描 ...
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2019-04-09 00:29:50
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复习一下 扩展中国剩余定理 首先考虑两个同余方程 $$ x \equiv a_1\; mod\; m_1\\ x \equiv a_2\; mod\; m_2 $$ 化成另一个形式 $$ x = n_1 m_1 + a_1\\ x = n_2 m_2 + a_2 $$ 联立可得 $$ n_1 m_1 ...
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2019-04-08 21:22:41
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本题是一道中国剩余定理的板子题，之前考的时候一次过了，后来也没有总结，所以这回就跪了。。。 中国剩余定理用于求解多组同余方程： x≡b1(mod a1) x≡b2(mod a2) ...... x≡bn(mod an) M=a1*a2*a3*...*an 在方程两边同时乘以M/ai x*M/ai≡M ...
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2019-04-01 12:59:45
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上一篇文章介绍了RSA涉及的数学知识，本章将应用这些知识详解RSA的加密与解密。 RSA算法的密钥生成过程 密钥的生成是RSA算法的核心，它的密钥对生成过程如下： 1. 选择两个不相等的大素数p和q，计算出n=pq，n被称为RSA算法的公共模数； 2. 计算n的欧拉数φ(n)，φ(n)=(p-1)( ...
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2019-03-22 19:02:38
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用于处理类似的同余方程 $$ans=\left\{\begin{matrix}x\equiv a_{1}(\mod m_{1})\\ x\equiv a_{2}(\mod m_{2})\\ ......\\ x\equiv a_{n}(\mod m_{n})\end{matrix}\right.$$ ...
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2019-03-10 12:20:22
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"洛咕" 题意:求关于x的同余方程$ax\equiv1\pmod{b}$的最小正整数解. 方程$ax\equiv1\pmod{b}$有解当且仅当$gcd(a,b)=1$.所以方程可写为$a x+b y=1$,用扩展欧几里得算法求出一组特解$x_0,y_0$,通解是所有模b与$x_0$同余的整数,题目 ...
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2019-03-09 14:16:17
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一次同余方程 前面已经提到，剩余类可以看作一个特殊的“数”，剩余类环可以看作定义了剩余类加法和乘法的“数集”.类似于实数集情形，我们也可以在剩余类环中解方程或方程组。 例如，在模6的剩余类环中解方程[5][x]=3，这里[x]是模6的剩余类环中的未知剩余类，注意到 $$[5][x] = [3]\Le ...
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2019-02-27 20:20:17
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一般标准求 $ax+by=gcd(a,b)$中x,y的整数解 一般使用求 $ax+by=c$的整数解 在线性同余方程 $ax\equiv b(mod m)$的情况下 x的解为$b div gcd(a,m) exgcd(a,m,d,x,y)+t m div gcd(a,m)$ ...
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2019-02-17 12:46:57
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同余方程组： 先来看一道题目：有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何? 然后我们可以做如下变换，设x为所求的数。 x%3=2 x = a1(%m1) ① x%5=3 > x = a2(%m2) ② x%7=2 x = a3(%m3) 根据前面两式可以得到 x = a1+m1 ...
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2019-01-30 00:14:42
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