中国剩余定理 问题引入 求出一个数，使得这个数除 $3$ 余 $2$， 除 $5$ 余 $3$， 除 $7$ 余 $2$。 问题求解 下面我们依照中国剩余定理的算法流程对这个问题进行求解，并且逐步解释其原理 对于这个问题，我们有一个比较简单的方法是：先找出每一个方程的解，再通过加其模数使之与其他方程 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-23 23:16:20
阅读次数：
316
ACM数论之旅9 中国剩余定理(CRT)（壮哉我大中华╰(*°▽°*)╯） 中国剩余定理，又名孙子定理o(*≧▽≦)ツ 能求解什么问题呢？ 问题： 一堆物品 3个3个分剩2个 5个5个分剩3个 7个7个分剩2个 问这个物品有多少个 解这题，我们需要构造一个答案 我们需要构造这个答案 5*7*inv( ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-16 22:04:30
阅读次数：
204
exgcd 解决的问题： 求出a*x+b*y=c（a，b，c为常量）的一组解，时间复杂度log(a) 首先先做一个证明 a*x+b*y=c 有整数解的充要条件是c整除gcd(a,b) 设gcd(a,b)=p 1.充分性： a*x+b*y=c a'*p*x+b'*p*y=c(a'=a/p) p(a'* ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-12 11:11:05
阅读次数：
115
10.2考试试题 A、同余方程： Description: $给定求的解数\text{给定}l_1,r_1,l_2,r_2,m \text{求}x\in[l_1,r_1],y\in[l_2,r_2],x\text{^}y\equiv 0\pmod{m}的解数$ $1=n)$ $而的值域我们只要计算出 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-08 16:34:28
阅读次数：
182
https://www.zybuluo.com/ysner/note/1299836 定义 一种用来求解高次同余方程的算法。 一般问题形式：求使得$y^x\equiv z(mod\ p)$的最小非负$x$。 $BSGS$算法 要求$p$是质数。 由费马小定理可知，$y^{p 1}\equiv1(mo ...
分类：
编程语言 时间：
2018-10-04 10:43:29
阅读次数：
213
各种求逆元 标签：数学方法——数论 阅读体验：https://zybuluo.com/Junlier/note/1300025 版权声明：部分知识采集于书本《数学一本通》（定义呀什么的） 费马小定理 _当$p$为质数时_，$x$的逆元为$x^{p 2}\mod p$ 当然不可能这么简单便宜了你 所以 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-04 09:35:59
阅读次数：
174
中国剩余定理(CRT) & 扩展中国剩余定理(ExCRT)总结 标签：数学方法——数论 阅读体验：https://zybuluo.com/Junlier/note/1300035 前置浅讲 前置知识点：$Exgcd$ 这两个东西都是用来解 同余方程组 的 形如 $$ \left\{ \begin{a ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-04 08:57:51
阅读次数：
321
【定理概述】 中国剩余定理（孙子定理）是中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-02 22:33:35
阅读次数：
391
中国剩余定理及其拓展 中国剩余定理CRT引例：（选自孙子兵法） 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 怎么考虑这个问题? 按照题意： 设答案为x，则有 x≡2（mod 3） x≡3（mod 5） x≡2（mod 7） 就是求x的最小值 不难发现线性同余方程组的定义就是 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-10-01 17:13:54
阅读次数：
392
数论 exgcd 用途 解不定方程 $ ax+by = c $ 代码 excrt 用途 解线性同余方程组 $ x \equiv a_i \pmod{m_i} $ 代码 ll excrt(ll a,ll m,ll n){ ll a0=a[1],m0=m[1],x,y,g; rep(i,2,n){ g= ...
分类：
其他好文 时间：
2018-09-29 14:31:20
阅读次数：
123
