CRT是用于解一组同余方程： $ x ≡ c1 ( mod\ m1)$ $ x ≡ c2 ( mod\ m2)$ ... $ x ≡ cn ( mod\ mn)$ 当模数两两互质的时候，显然可以直接用朴素CRT合并 那当模数不互质的时候，就需要推一波式子采用扩展CRT了 考虑合并两个方程： $ x ...
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2018-07-24 11:18:12
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https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 单个同余方程 求解形如$Ax\equiv B(mod\ M)$的最小正整数解。 解释一下： $Ax\equiv B(mod\ M)$ $Ax=My+B$ $Ax+My=B$(正负号不重要） 于是就是解$Ax+My= ...
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2018-07-20 23:36:48
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题目描述 我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：x≡a1(mod m1)x≡a2(mod m2)…x≡ak(mod mk)在0<=<m1m2…mk内有唯一解。记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1, ...
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2018-07-17 12:42:02
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1.PolandBall and Hypothesis 题面在这里！ 大意就是让你找一个m使得n*m+1是一个合数。 首先对于1和2可以特判，是1输出3，是2输出4。 然后对于其他所有的n，我们都可以非常快的找到一个最小的与它互质的质数p(考虑反证法)，并且满足p<n。 这样就相当与解一个同余方程 ...
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2018-07-11 15:01:50
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蓝书 同余方程组：形如$x_i \equiv a_i(mod\,m_i)$的n个方程（各个$m_i$两两互质；好像$m_i=1$时以下一些会不成立？然而不要紧） 令$M=\prod_{i=1}^n m_i$ 令$w_i=M/m_i$ 根据各个$m_i$两两互质，可得$w_i$与$m_i$互质 找出$ ...
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2018-07-06 23:26:50
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初级数论练习题 一：填空题 1.d(2420)=_______.//因为这个符号我找不到。。。 2.设a,n是大于1的整数，若a?-1是质数，则a=_______; 3.模9的绝对值最小完全剩余系是______________; 4.同余方程9x+12≡0（mod 37）的解是_________; ...
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2018-05-23 18:06:31
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题意： 给你一组同余方程，并保证两两互质 求最小的满足方程的非负整数 X X ≡ bi（mod ai） ..... ..... 题解： 经典的中国剩余定理求解特殊的同余方程组。 我们可以构造这样的一组解： 令 M = ∏ ai，mi = M/ai X‘ = ∑ (bi mi pi) (其中 pi m ...
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2018-05-17 20:36:04
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扩欧求逆元~~ 若有$a$和$x$满足$ax≡1(mod p)$，则称$a$和$x$是在模$p$意义下的乘法逆元，此时在模$p$意义下乘以$x$相当于除以$x$。 一个数有逆元的充要条件是$gcd(a,p)=1$，此时逆元唯一存在。 给定$p$，要求$a$的逆元，相当于求解同余方程$ax≡1(mod ...
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2018-04-28 14:35:03
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题目大意 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次 ...
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2018-04-22 18:12:43
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如何解方程a*x≡b(mod m)呢？因为a*x-b|m, 故令a*x-b=-y*m，即a*x+m*y=b。根据Bezout定理，该方程有解当且仅当gcd(a,m)|b。我们把等式两边同乘以gcd(a,m)/b，得到a*x0+m*y0=gcd(a, m)。这个方程可以用扩展欧几里得算法求得得到x0。 ...
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2018-04-22 17:21:10
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