快速傅里叶变换:在 \(O(nlog(n))\) 内求出两个多项式的卷积 ###前置知识 ####多项式的点表示法 对于任意一个多项式 \(A(x)=a_0+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+...+a_nx^n\),我们都可用 \(n+1\) 个点将它表示出来 证明 任取 \(n+1\) ...
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2021-04-30 12:27:41
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快速傅里叶变换 快速傅里叶变换（fast Fourier transform），即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT）的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少。 —— 百度 ...
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2020-07-21 01:02:39
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快速傅里叶变换，简称FFT，是一种可以O(nlogn)的时间内计算n次多项式乘法的算法。 写得很好的博客：自为风月马前卒大佬的博客。 大致步骤是： 1.先将两个多项式的系数表达法O(nlogn)都转化成点值表达法。 例如：y=A0+A1*x+A2*x2+A3*x3+...+An*xn可以转化为n+1 ...
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2020-07-19 23:42:47
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\(\rm NTT\) 好像全机房除了我以外都精通 \(\rm NTT\) ，\(\rm QAQ\) 前前言 \(\rm FFT\)：快速傅里叶变换，是用来做多项式乘法或者加法卷积以及其他运算的一种 \(\mathcal O(n \log n)\) 的方法 \(\rm FNTT及NTT\)：快速傅里 ...
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2020-07-09 22:49:03
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给出一个$n$次多项式$F(x)$，和一个$m$次多项式$G(x)$ 求出$F(x) $和$G(x)$的卷积 暴力 void solve(){ for(int i = 0; i <= n; i++) for(int j = 0; j <= m; j++) c[i + j] += a[i] * b[j ...
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2020-06-26 12:37:28
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摘自：https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 快速傅里叶变换（FFT）是一种能在O(nlogn)O(nlog?n)的时间内将一个多项式转换成它的点值表示的算法。 点值表示：设A(x)是一个n?1次多项式，那么把n个不同的x代入，会得到n个y。这n对(x ...
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2020-02-09 20:10:38
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FFT（快速傅里叶变换） 前置知识 $1.复数$ $2.单位根$ $3.循环结构$ $4.C++$ 1.复数 $定义:形如a+bi的数，其中i^2= 1$ $计算:1.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$\ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.(a+bi) (c+di ...
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2019-12-16 20:53:47
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[算法模板]FFT 快速傅里叶变换 感谢 "ZYW" 聚聚为我们讲解FFT~ 思路 我懒，思路和证明部分直接贴链接： "rvalue" "LSJ FFT与NTT基础" 代码 主要思想是利用了单位根特殊的性质（n次单位根后一半幂跟前一半幂取值相等）。只是因为式子中奇数次幂还要提出来个$\omega_n ...
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2019-12-13 21:52:34
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多项式全家桶(更新至快速幂) 开始爆肝多项式 1. FFT快速傅里叶变换 流程: 将多项式$\Theta (nlog_n)$转成点值表示形式 进行卷积, 再$\Theta (nlog_n)$ 转回来 离散傅里叶变换: 朴素转为点值, 需要将一个一个x带入, 而这里傅里叶搞到了几个可以优化的复数根 利 ...
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2019-12-08 10:48:22
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