在阅读本篇之前，如果还不熟悉欧拉函数，可以参见另一篇介绍欧拉函数的「数论基础」欧拉函数。 定义：对于互质的两个正整数$a, n$，满足$a^{φ(n)} ≡ 1\ (mod\ n)$ 证明： 设集合$S$包含所有$n$以内与$n$互质的数，共有$φ(n)$个： $S = \{ x_1, x_2, . ...
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2018-07-18 14:24:02
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Fib数列2 bzoj-5118 题目大意：求Fib($2^n$)。 注释：$1\le n\le 10^{15}$。 想法：开始一看觉得一定是道神题，多好的题面啊？结果...妈的，模数是质数，费马小定理就tm完事了，将fib数列的通项公式列出来然后费马小定理... 最后，附上丑陋的代码... ... ...
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2018-07-16 00:28:05
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题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 题意就是要求 G^( ∑(k|n) C(n,k) ) % p，用费马小定理处理指数，卢卡斯定理处理大组合数，取模用中国剩余定理合并； 好想难写的感觉(其实也不难写？)； 关于中国剩余定理 ...
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2018-07-03 18:21:22
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一些相关基本概念：群论、模运算、费马小定理、公约数、最大公约数、互质、逆元。 公约数：如果d是a的约数并且d也是b的约数，则d是a与b的公约数。 最大公约数：两个不同时为0的整数a与b的公约数中最大的数称为最大公约数，记作gcd(a, b)。 gcd函数的基本性质： $$ \begin{align} ...
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2018-07-01 01:08:43
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"板题" Miiler Robin素数测试 目前已知分解质因数以及检测质数确定性方法就只能$sqrt{n}$试除 但是我们可以基于大量测试的随机算法而有大把握说明一个数是质数 Miler Robin素数测试基于以下两个原理： 费马小定理 即我们耳熟能详的 对于质数$p$ $$a^{p 1} \equ ...
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2018-06-26 20:51:13
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思路：化简公式，Pn 表示 进行n 次操作，有奇数次1的概率 Pn = (1 - x) * Pn - 1 + x * (1 - Pn - 1) 得通项公式 Pn = (1 - (1 - 2 * x) ^ n) / 2 n 很大 ，但是模数是素数，可以用费马小定理优化。 ...
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2018-06-23 15:39:28
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费马小定理 假设p是质数，且gcd(a,p)=1,那么a(p-1)≡1(mod p)。假设a是整数，p是质数，且a，p互质（即两者只有一个公约数1），那么a的（p-1)次方除以p的余数恒等于1.a^(p-1)%p=1（其中%为取模操作，且a<p,p为质数） #include<iostream> #i ...
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2018-06-17 10:57:27
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lucas是求组合数C（m,n）%p,有一个公式：C(m,n) = C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)。 还有一个线性求乘法逆元。a[i] = (p - p / i) * a[p % i] % p;或者是费马小定理，i在p下的逆元就是i^(p - 2)。然后从后往前推。 两种代码： 第一种： ...
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2018-06-01 20:41:40
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题解：NTT、二项式定理 再逆FFT求出系数ans[i]，本题即可解了 另：采用FFT的话，复数既不方便，误差也很大。 从FFT到NTT： 由费马小定理可知 gp-1%p=1 （p为质数） 所以利用这个性质来对应单位复数根乘方的周期性，即 代码： ...
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2018-05-31 21:57:24
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一.数论 1.1 费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 1.2 中国剩余定理 1.3 欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或 ...
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2018-05-12 12:47:15
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