最大公因数（欧几里得算法） $gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)$（不一定需要a<b） $gcd(0,b)=b$ 扩展欧几里得 寻找$ax+by=gcd(a,b)$的一组解x,y（一定存在整数解） $ax+by=gcd(a,b)=gcd(b\%a,a)=(b-\lfloor\frac{b}{a ...
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2018-12-08 22:38:29
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$$OI中的数论知识$$ $$By\;TYQ$$ gcd $gcd(i,j) = max\{y | i%y = 0 , j%y =0\}$ 关于求gcd： 暴力 时间复杂度O(N)级别 欧几里得算法 $gcd(i,j) = gcd(i,j i)$ $$留坑以后填$$ ...
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2018-11-03 02:12:05
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1.2.16有理数。为有理数实现一个可变数据类型Rational,支持加减乘除操作。无需测试溢出(请见练习1.2.17),只需使用两个long型实例变量表示分子和分母来控制溢出的可能性。使用欧几里得算法来保证分子和分母没有公因子。编写一个测试用例检测你实现的所有方法。public class Rat ...
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2018-10-25 14:08:14
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中国剩余定理 问题引入 求出一个数，使得这个数除 $3$ 余 $2$， 除 $5$ 余 $3$， 除 $7$ 余 $2$。 问题求解 下面我们依照中国剩余定理的算法流程对这个问题进行求解，并且逐步解释其原理 对于这个问题，我们有一个比较简单的方法是：先找出每一个方程的解，再通过加其模数使之与其他方程 ...
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2018-10-23 23:16:20
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本篇将附上扩展欧几里得算法的思想与推导; 对于一个方程$a x+b y=gcd(a,b)$来说,我们可以做如下的推导: 设有$a x_1+b y_1=gcd(a,b)$,同时我们有$b x_2+(a%b) y_2=gcd(b,a%b)$; 对于这个方程组,我们希望知道的是$x_1,x_2,y_1,y ...
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2018-10-19 19:21:05
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gcd(gong chan dang)(greatest common divisor) 最大公约数，指两个整数所有公共约数中最大的。 首先先上结论，求最大公约数，我们可以通过递归gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，gcd(a,0)=a计算，复杂度是logn 很明显，这个伟大的结论gcd(a,b ...
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2018-10-16 15:52:36
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一、欧几里得算法（辗转相除法） 二、扩展欧几里得算法 在求a，b的gcd的同时求出一组特解 x,y满足方程 ax + by = gcd(a,b) 三、关于方程 ax + by = c 若gcd(a,b) | c,则方程有解，否则无解。 【解法】先运用扩展欧几里得算法求出ax + by = gcd(a ...
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2018-10-10 22:09:41
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前言 初等数论在OI中应用的基础部分，同机房的AuSquare和zhou2003君早就写完了，一直划水偷懒的Hk pls表示很方，这才开始了这篇博客. $P.S.$可能会分部分发表。 筛法求素数 埃式筛素数 问题：求$[1,n]$中的所有素数 总体思路就是在$[2,n]$中每当我们找到一个新的素数， ...
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2018-10-10 14:37:30
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用的最多的， 就是__gcd(a,b) 求最大公约数了 但是欧几里得算法的作用不单单只有这些 例如 对 ax+by=c; 这个不定方程来说 当 c%gcd(a,b)==0 时候方程有解 对于 贝祖等式： ax+by =gcd(a, b) 这个时候就要考虑 欧几里得算法的拓展形式了。 我们在求 ａ,b ...
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2018-10-09 18:11:19
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求解形如ax+by=gcd(a,b)的一组解。 ...
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2018-10-08 23:13:51
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