线性方程：包含未知数x1，x2,...,xn 的一个线性方程是形如 a1x1+a2x2+...+anxn = b的方程，其中b与系数a1,a2,...,an是实数或复数，通常是已知数。下标n可以是任意正整数线性方程组：由一个或几个包含相同变量x1，x2,...,xn的线性方程组成的。线...
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2015-11-04 22:45:49
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今天学习一下矩阵的基本算法高斯消元是解线性方程组的有力工具。基本思想是通过将增广矩阵经过行初等变化变成简化阶梯形矩阵。下面采用的是列主元高斯消元法，复杂度为O(n^3)。很容易根据高斯消元法的过程得出行列式和秩的算法。代码：/*************************************...
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2015-10-22 09:12:04
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欧几里德算法： 即求两个整数的最大公约数的一种快捷算法。也就是通常所说的“辗转相除法”。给定两个整数 a， b。欧几里德最坏可以在log（max（|a|， |b|））的复杂度内求出a， b的最大公约数。时间复杂度的计算方法也很有意思， 详见《算法导论》。 证明欧几里德算法的正确性： a可以表...
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2015-10-21 22:41:14
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1. 行列式的定义 线性方程组中比较常见的是\(m=n\)的情况，我们想知道这种方程组什么时候有唯一解？并且如何用系数表示这个唯一解？对于元数较少的方程，可以直接用消元法得到解的具体公式，比如（1）式就是二元方程组的公式解。公式中重复出现了模式\(ab-cd\)，这个模式不仅能判断方程组是否有唯一....
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2015-10-13 10:40:51
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标题效果：鉴于m整数，之前存在的所有因素t素数。问：有多少子集。他们的产品是数量的平方。解题思路：全然平方数就是要求每一个质因子的指数是偶数次。对每一个质因子建立一个方程。 变成模2的线性方程组。求解这个方程组有多少个自由变元。答案就是 2^p- 1 。(-1是去掉空集的情况)注意因为2^p会超出数...
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2015-09-21 17:54:31
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一组自变量X(x1,x2,x3...,xn)，存在某个关系，使得 Y=H(X)=w1*x1+w2*x2+....+w3*x3=W*X （1） 问题： 求出这组W。 分析：类似求解线性方程组。 1 当r(w)n，即没有一...
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2015-09-19 17:59:35
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我要被下标搞晕了。越来越觉得写这些没意思了。#include#include#include#define M 50void input(double a[M][M + 1], int n);void output(double x[M], int n);void main(void){ do...
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2015-08-25 15:43:25
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给定线性方程组的系数，求解方程组是否有解。
1，找到系数矩阵行列为(k, k)的块绝对值最大的数作为主元，记下行和列，分别与第k列交换，与第k行交换，（行跟行交换，列跟列交换）。
2，交换后，主元所在的行每一个元除以主元的值，使得主元所在的位置为1，常数列也除以主元的值。
3，进行初等行变换，使得主元所在的列的其他元为0。
4，判断系数矩阵和增广矩阵的秩是否相同，相同，有解，不相同，无解。...
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2015-08-21 13:41:48
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高斯消元：
其实就是用矩阵初等变换解线性方程组，只是他要求每次选取的主元一定要是最大值。
模板
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否...
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2015-08-16 21:29:33
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一、线形代数理论基础
线形代数（linear algebra）是数学的一个分支，研究矩阵理论、向量空间、线性变换和有限维线形方程组等内容。
比较重要的思想有：1.线性代数的核心内容是研究有限维线性空间的结构和线性空间的线性变换；2.向量的线性相关性是研究线性空间结构与线性变换理论的基础；3.矩阵是有限维线性空间的线性变换的表示形式；4.线性方程组的求解问题是n维空间到m...
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2015-08-05 20:30:01
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