概述 解决这个两个问题:一般性可以相互转换,把不定方程寻找特殊解转为一般性整数方程 ,或者说把分数化为一般的代数式子。 如图 要解4x+5y=7 这个方程 之所以叫特殊解,是因为范围确定性有影响,需要根据你你需要的范围进行求解 ··· include include include using na ...
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2018-05-03 19:43:36
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题目大意 对于不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x),其中k≥2且k∈N,x是正整数,g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的余数),x,k是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。 DP(暴力)解法 定义F(p, rest)为第p个数,p及p后面的数的和为re ...
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2018-04-20 00:15:07
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扩展欧几里德定理可以用来求解 形如ax+by=c;的不定方程问题,其中求出的一组x和y是该方程的一组特解,通解公式为 x=x0+k*b/gcd(a,b) y=y0-k*b/gcd(a,b);,其中k为任意整数 POJ1061:青蛙的约会http://poj.org/problem?id=1061 1 ...
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2018-04-02 20:19:36
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学习数学真是一件赛艇的事. BSGS名字听起来非常有意思,力拔山兮气盖世,北上广深,小步大步...算法其实更有意思,它是用来求解一个方程的 $A^x≡B mod P$ 是不是特别眼熟,有几个式子长的特别像,先观察一下: 一:快速幂: 求$A^B mod P$的值 二:乘法逆元 $A x ≡ 1 (m ...
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2018-03-17 16:52:03
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百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱, 用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。 分析:估计现在小学生都能手工推算这套题,只不过我们用计算机来推算,我们可以设公鸡为 ...
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2018-03-10 11:51:15
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二元不定方程,就是形同ax+by=c的二元方程, 只不过有无数组解罢了。 还有原谅我蒟蒻,不会用字母的写法,只好直觉+小学数学写法了 我们可以使用辗转相除法来解决(过渡好生硬啊) 我们首先来看一组例子 为了方便理解,特将每个多项式系数都写了出来,同时并没有将符号带进括号 那怎么求出其他的特值捏? 对 ...
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2018-03-02 20:49:04
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最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程练练手。 关于x的同余方程 ax ≡ 1 mod m 那么x其实就是求a关于m的乘法逆元 ax + my = 1 对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a, ...
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2018-02-26 20:34:35
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穷举法 也成枚举法,基本思想是:首先依据题目的部分条件确定答案的大致范围,然后对此范围内的所有可能的情况进行逐一验证,知道全部情况验证完毕,若某个情况验证符合题目条件,则为本题的一个答案,若全部情况都验证完后均不符合题目条件,则本题无解。 百钱买白鸡,这是一个经典的不定方程求解问题。问题如下:公鸡5 ...
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2018-02-10 22:41:38
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浅谈关于欧几里得的一系列算法 这里有个叫分界线的家伙说,本章的所有讨论均在整数的范围中,所有除法都为带余除法o 朴素欧几里得算法 又名辗转相除法,代码实现如下: 想一想为什么可以这样计算? 我们设 $a=k_1m, \ b=k_2m \ ,gcd(a,b)=m,\ gcd(k_1,k_2)=1$ 很 ...
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2018-02-07 22:50:35
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扩展欧几里德算法的应用主要有以下三方面: (1)求解不定方程; (2)求解模线性方程(线性同余方程); (3)求解模的逆元; 递归形式: 非递归形式: (1)使用扩展欧几里德算法解决不定方程的办法: 对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存 ...
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2018-01-23 20:47:40
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